Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие множества

Нечеткие множества

Страница 1

В традиционной прикладной математике множество понимается как совокупность элементов (объектов), обладающих некоторым общим свойством. Для любого элемента при этом рассматриваются лишь две возможности: либо этот элемент принадлежит данному множеству (т.е. обладает данным свойством), либо не принадлежит (не обладает данным свойством). Таким образом, в описании множества в обычном смысле должен содержаться четкий критерий, позволяющий судить о принадлежности или непринадлежности любого элемента к данному множеству.

Однако при попытках математического описания сложных систем язык обычных множеств может оказаться недостаточно гибким. Имеющаяся информация о системе может быть сформулирована на языке нечетких понятий, которые невозможно математически формализовать с помощью обычных множеств. [3]

Понятие нечеткого множества – попытка математической формализации нечеткой информации с целью ее использования при построении математических моделей сложных систем. В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно, принадлежать данному множеству с различной степенью. При этом подходе высказывания типа "элемент x принадлежит данному множеству" теряют смысл, поскольку необходимо указать "насколько сильно" или с какой степенью данный элемент принадлежит данному множеству. [3]

Один из простейших способов математического описания нечеткого множества – характеризация степени принадлежности элемента множеству числом, например, из интервала [0, 1]. Пусть X – некоторое множество (в обычном смысле) элементов. В дальнейшем мы будем рассматривать подмножества этого множества. [4]

Определение 3.1.

Нечетким множеством С в Х называется совокупность пар вида , где , а - функция , называемая функцией принадлежности нечеткого множества С. Значение этой функции для конкретного х называется степенью принадлежности этого элемента нечеткому множеству С.

Нечеткое множество вполне описывается своей функцией принадлежности, поэтому ниже часто будем использовать эту функцию как обозначение нечеткого множества.

Л.А. Заде вводит в рассмотрение нечеткие множества с функциями принадлежности, значениями которых являются нечеткие подмножества интервала [0,1], и называет их нечеткими множествами типа 2. Обычные нечеткие множества, соответствующие определению 3.1, называются при этом нечеткими множествами типа 1. Продолжая это обобщение, Л.А. Заде приходит к следующему определению. [3]

Определение 3.2.

Нечеткое множество есть множество типа n, , если значениями его функции принадлежности являются нечеткие множества типа . Функция принадлежности нечеткого множества типа 1 принимает значения из интервала [0,1].

Далее будем рассматривать нечеткие множества, соответствующие определению 3.1, т.е. по терминологии Заде нечеткие множества типа 1.

Обычные множества составляют подкласс класса нечетких множеств. Действительно, функцией принадлежности обычного множества является его характеристическая функция

и в соответствии с определением 3.1 обычное множество B можно также определить как совокупность пар вида . Таким образом, нечеткое множество представляет собой более широкое понятие, чем обычное множество, в том смысле, что функция принадлежности нечеткого множества может быть, вообще говоря, произвольной функцией или даже произвольным отображением. [3]

Сравним обычное множество чисел и нечеткое множество чисел . Функции принадлежности этих множеств представлены на рис. 3.1. Заметим, что вид функции принадлежности нечеткого множества С зависит от смысла, вкладываемого в понятие "близко" в контексте анализируемой ситуации.

Популярные материалы:

Порядок досрочного погашения ГКО и ГДО с купонным доходом. Порядок осуществления их доразмещения
Досрочное погашение государственных краткосрочных облигаций и государственных долгосрочных облигаций с купонным доходом Республики Беларусь (далее - облигации) - погашение путем выкупа всего объема выпуска облигаций или его части ранее даты погашения, установленной в решении о выпуске облигаций, по ...

Специфика медицинского страхования граждан, выезжающих за рубеж
Страхование граждан, выезжающих за рубеж, является сложным, комплексным видом страхования, который невозможно классифицировать однозначно. Хотя традиционно принято относить его к страхованию от несчастного случая, в нем также присутствуют элементы и имущественного страхования, и, главное, страхован ...

Права и обязанности членов кредитного кооператива
Член кредитного кооператива (пайщик) имеет право: -получать займы на условиях, предусмотренных положением о порядке предоставления займов членам кредитного кооператива (пайщикам), утвержденным общим собранием членов кредитного кооператива (пайщиков), пользоваться иными услугами, предоставляемыми кр ...