Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие множества

Нечеткие множества

Страница 3

Полезным может оказаться следующее свойство носителей нечетких множеств:

Пусть функции принадлежности нечетких множеств А и В имеют вид, показанный на рис. 3.4. Жирной линией показана функция принадлежности пересечения множеств А и В по определению 3.4.

Рис. 3.4. Функции принадлежности нечетких множеств А и В

Определение 3.5.

Дополнением нечеткого множества А в Х называется нечеткое множество A` с функцией принадлежности вида

.

В отличие от обычных множеств, при таком определении дополнения, вообще говоря, следует

.

Пусть нечеткое множество А={множество чисел, гораздо больших нуля}, и пусть функция принадлежности этого множества имеет вид, показанный на рис. 3.5 (сплошная кривая). Тогда пунктирная линия на этом рисунке соответствует функции принадлежности дополнения A` множества А в множестве всех чисел. Словами множество A` можно описать как множество чисел, не являющихся гораздо большими нуля. [3]

Непустое пересечение множеств А и A` в этом примере представляет собой нечеткое множество числе, "гораздо больших нуля и одновременно не являющимися гораздо большими нуля". Непустота этого нечеткого множества отражает тот факт, что само понятие "быть гораздо большим" описано нечетко, вследствие чего некоторые числа могут с определенной степенью принадлежать одновременно и тому и другому множеству. В некотором смысле это пересечение можно рассматривать как нечеткую "границу" между множествами А и A`.

Рис. 3.5. Функция принадлежности множества А

Определение 3.6.

Разность множеств А и В в Х определяется как нечеткое множество с функцией принадлежности вида

Определение 3.7.

Декартово произведение нечетких множеств в , , определяется как нечеткое множество А в декартовом произведении с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.8.

Выпуклой комбинацией нечетких множеств в Х называется нечеткое множество А с функцией принадлежности вида

где .

Определение 3.9.

Операции концентрирования (CON) и растяжения (DIL) нечеткого множества А определяются следующим образом:

где .

Применение операции концентрирования к заданному нечеткому множеству означает уменьшение "нечеткости" этого множества. В реальной задаче это может означать поступление новой информации, позволяющей более точно описать данной нечеткое множество. Операция растяжения может применяться для моделирования ситуации, связанной с потерей информации.

Множества уровня и декомпозиция нечеткого множества.

Множеством уровня α нечеткого множества А в Х называется множество в обычном смысле, составленное из элементов , степени принадлежности которых нечеткому множеству А не меньше числа α. Если - множество уровня α нечеткого множества А, то

.

Пусть - множества уровня α объединения и пересечения нечетких множеств А и В, тогда справедливы связи

Если - множество уровня α декартова произведения нечетких множеств , то

,

т.е. множество уровня α декартова произведения представляет собой декартово произведение множеств уровня α рассматриваемых нечетких множеств. [3]

Популярные материалы:

Основные тенденции развития розничных банковских услуг в зарубежных странах
В мировой практике основу деятельности банков на розничном рынке услуг составляет ипотечное жилищное кредитование населения, удельный вес которого равен 30% от общего объема банковских услуг. В США объем ипотечных кредитов в 2004 году составил 3751 млрд. EUR, в странах Западной Европы – 2700 млрд. ...

Тенденции развития кредитования физических лиц в современных условиях
Непосредственно кредитный процесс начинается со дня первой выдачи ссуды. Однако до этого момента и вслед за ним проходит целая полоса значительной работы, выполняемой как банком-кредитором, так и клиентом-заемщиком. Переговоры о кредите начинаются задолго до принятия конкретного решения. Здесь, одн ...

Развитие рынка золота России
Основным сектором рынка драгоценных металлов и драгоценных камней является рынок золота. Такое положение обусловлено ролью золота как единственного денежного товара, т.е. как мировых денег. На всех этапах эволюции экономической системы изменялась роль золота в соответствии с проводимой правительств ...