Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие множества

Нечеткие множества

Страница 2

Рис. 3.1. Графики функций принадлежности

Нечеткое множество называется пустым, если его функция принадлежности равна нулю на всем множестве X, т.е.

.

Универсальное множество X также можно описать функцией принадлежности вида

.

Носителем нечеткого множества A (обозначение supp A) с функцией принадлежности называется множество (в обычном смысле) вида

supp A={x|x}.

Нечеткое множество A называется нормальным, если выполнено равенство

.

В противном случае нечеткое множество называется субнормальным.[4]

Пусть A и B – нечеткие множества в X, а и - их функции принадлежности соответственно. Говорят, что A включает в себя B (), если для любого выполнено неравенство . Множества A и B совпадают (эквивалентны), если при любом . Если нечеткие множества A и B таковы, что , то и

.

Пусть . Ясно, что , т.е. функции принадлежности этих множеств и должны удовлетворять неравенству при любом . Графически эти функции могут выглядеть, например, как показано на рис. 3.2. [3]

Рис. 3.2. Функции принадлежности множеств и

Операции над нечеткими множествами.

Определение 3.3.

Объединением нечетких множеств A и В в X называется множество с функцией принадлежности вида

.

Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то объединением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.3а.

Объединение нечетких множеств А и В в Х можно определить и через алгебраическую сумму их функций принадлежности:

Пусть нечеткие множества А и В в числовой оси описываются функциями принадлежности, показанными на рис. 3.3. Жирной линией показана функция принадлежности объединения этих множеств по определению 1.1.3.

Рис. 3.3. Функции принадлежности

Определение 3.4.

Пересечением нечетких множеств А и В в Х называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то пересечением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.4а.

Еще один способ определения пересечения нечетких множеств А и В – использование алгебраического произведения их функций принадлежности:

.

Популярные материалы:

Анализ эффективности деятельности АКБ “Приватбанк” в 2001 – 2002 годах и роль операций с ценными бумагами в его деятельности
Основой для управления оборотными активами банка , анализа деятельности банка и расчета нормативов платежеспособности и достаточности капитала является балансовый отчет, в котором активы отображаются по левую сторону, а обязательство и капитал (пассивы) - по правую сторону. Активы и пассивы подаютс ...

Добровольное медицинское страхование
Объект страхования. Объектом страхования является страховой риск, связанный с затратами на оказание медицинской помощи при обращении в медицинское учреждение. Страховые услуги. Комплексная программа коллективного добровольного медицинского страхования - весь комплекс лечебной, консультативной, диаг ...

Пути совершенствования системы потребительского кредитования
Влияние макроэкономики редко учитывается при оценке кредитного риска. Исследование влияния макроэкономических показателей на риск неплатежа показало, что, к примеру, увеличение ВВП на 1% уменьшает на 1% кредитный риск, увеличение уровня безработицы на 1% увеличивает на 0,7% кредитный риск. Тем или ...