Рис. 3.1. Графики функций принадлежности
Нечеткое множество называется пустым, если его функция принадлежности равна нулю на всем множестве X, т.е.
.
Универсальное множество X также можно описать функцией принадлежности вида
.
Носителем нечеткого множества A (обозначение supp A) с функцией принадлежности называется множество (в обычном смысле) вида
supp A={x|x}.
Нечеткое множество A называется нормальным, если выполнено равенство
.
В противном случае нечеткое множество называется субнормальным.[4]
Пусть A и B – нечеткие множества в X, а и
- их функции принадлежности соответственно. Говорят, что A включает в себя B (
), если для любого
выполнено неравенство
. Множества A и B совпадают (эквивалентны), если
при любом
. Если нечеткие множества A и B таковы, что
, то и
.
Пусть . Ясно, что
, т.е. функции принадлежности этих множеств
и
должны удовлетворять неравенству
при любом
. Графически эти функции могут выглядеть, например, как показано на рис. 3.2. [3]
Рис. 3.2. Функции принадлежности множеств и
Операции над нечеткими множествами.
Определение 3.3.
Объединением нечетких множеств A и В в X называется множество с функцией принадлежности вида
.
Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности
- параметр семейства, то объединением
множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида
.
Определение 3.3а.
Объединение нечетких множеств А и В в Х можно определить и через алгебраическую сумму их функций принадлежности:
Пусть нечеткие множества А и В в числовой оси описываются функциями принадлежности, показанными на рис. 3.3. Жирной линией показана функция принадлежности объединения этих множеств по определению 1.1.3.
Рис. 3.3. Функции принадлежности
Определение 3.4.
Пересечением нечетких множеств А и В в Х называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида
.
Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности
- параметр семейства, то пересечением
множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида
.
Определение 3.4а.
Еще один способ определения пересечения нечетких множеств А и В – использование алгебраического произведения их функций принадлежности:
.
Популярные материалы:
Проблемы развития страхования жизни
Развитие страхования жизни чрезвычайно актуально для современной России, однако этот процесс тормозится наличием многих ограничительных факторов. Во-первых, страхование жизни по своему смыслу является долгосрочным видом страхования, действие полисов распространяется на 10-20 и более лет. В условиях ...
Система ипотечного кредитования в России
Ипотечный рынок во всем мире работает по двум направлениям: выдача кредитов и их рефинансирование. Уникальность этого рынка заключается в том, что он является связующим звеном между двумя огромными экономически важными сегментами: рынком недвижимости и финансовым рынком. На сегодняшний день в миров ...
Положение о коммерческой
тайне банка
Коммерческую тайну Акционерного коммерческого Сберегательного банка России составляют не являющиеся государственными секретами сведенья, связанные с технологической информации, управлением, финансами, и другой деятельности Банка, имеющие коммерческую ценность в силу неизвестности их третьим лицам, ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.