Опишем математический аппарат, который применим в задаче управления банковскими ресурсами (задаче достижения нечеткой цели) в условиях нечетких ограничений. [3]
Общей является постановка задачи, в которой нечеткие цели и ограничения представляют собой подмножества различных универсальных множеств. Пусть, как и выше, X — универсальное множество альтернатив, и пусть задано однозначное отображение , значения которого (элементы множества Y) можно понимать как реакции некоторой системы на входные воздействия или как некоторые оценки (эффекты) выборов соответствующих альтернатив. Например, эффект от выбора в большей степени в составе основного капитала средств фондов коммерческого банка и как это повлияет на возможность покрытия непредвиденных убытков. Нечеткая цель задается в виде нечеткого подмножества универсального множества реакций (оценок) Y, т.е. в виде функции .
Задача при этом сводится к прежней постановке (т.е. к случаю, когда цель – нечеткое подмножество Х, например, цель – максимизация уставного капитала) следующим приемом. [10]
Определим нечеткое множество альтернатив , обеспечивающих достижение заданной цели . Это множество представляет собой прообраз нечеткого множества при отображении , т.е.
, .
После этого исходная задача рассматривается как задача достижения нечеткой цели при заданных нечетких ограничениях.
Перейдем теперь к определению решения задачи достижения нечеткой цели. Решить задачу означает достигнуть цели и удовлетворить ограничениям, причем в данной нечеткой постановке следует говорить не просто о достижении цели, а о ее достижении с той или иной степенью, причем следует учитывать и степень выполнения ограничений. В подходе Беллмана-Заде оба этих фактора учитываются следующим образом. [3], [10]
Пусть, например, некоторая альтернатива x обеспечивает достижение цели (или соответствует цели) со степенью , удовлетворяет ограничениям (или является допустимой) со степенью . Тогда полагается, что степень принадлежности этой альтернативы решению задачи равна минимальному из этих чисел. Иными словами, альтернатива, допустимая со степенью, например, 0,3, с той же степенью принадлежит нечеткому решению, несмотря на то, что она обеспечивает достижение цели со степенью, равной, например, 0,8. [3]
Таким образом, нечетким решением задачи достижения нечеткой цели называется пересечение нечетких множеств цели и ограничений, т.е. функция принадлежности решений имеет вид
.
При наличии нескольких целей и нескольких ограничений нечеткое решение описывается функцией принадлежности
.
Если различные цели и ограничения различаются по важности и заданы соответствующие коэффициенты относительной важности целей и ограничений , то функция принадлежности решения задачи определяется выражением
В отмеченном выше случае, когда задано отображение множества альтернатив X в множестве реакций или оценок Y, а нечеткая цель задана в множестве Y, понадобится и следующее эквивалентное приведенному выше определению нечеткого решения. [3], [10]
Популярные материалы:
Документальное оформление кредитов, предоставленных физическим лицам
Для получения кредита заемщик предоставляет банку следующие документы: · заявление(Приложение А); · паспорт или заменяющий его документ; · справки с места работы заемщика и поручителей о доходах и размере производимых удержаний (для пенсионеров - справку из органов социальной защиты населения); · д ...
Онкольные ссуды
Банки могут открывать предприятиям специальные ссудные счета, в обеспечение которых принимаются векселя. Обычно номинальная сумма векселей превосходит величину открываемого кредита. Эти ссуды открываются без установления срока или до наступления срока погашения векселей. Эти кредиты оформляются как ...
Факторы, определяющие величину страховой премии, использование франшизы
Существенно на размер страхового тарифа влияет территория страхования животного (регион, Россия, СНГ, весь мир), а также набор рисков, от которых можно застраховать животное. Страховая сумма устанавливается индивидуально при заключении договора. Во-первых, страховая сумма равна действительной стоим ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.