Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 1

Опишем математический аппарат, который применим в задаче управления банковскими ресурсами (задаче достижения нечеткой цели) в условиях нечетких ограничений. [3]

Общей является постановка задачи, в которой нечеткие цели и ограничения представляют собой подмножества различных универсальных множеств. Пусть, как и выше, X — универсальное множество альтернатив, и пусть задано однозначное отображение , значения которого (элементы множества Y) можно понимать как реакции некоторой системы на входные воздействия или как некоторые оценки (эффекты) выборов соответствующих альтернатив. Например, эффект от выбора в большей степени в составе основного капитала средств фондов коммерческого банка и как это повлияет на возможность покрытия непредвиденных убытков. Нечеткая цель задается в виде нечеткого подмножества универсального множества реакций (оценок) Y, т.е. в виде функции .

Задача при этом сводится к прежней постановке (т.е. к случаю, когда цель – нечеткое подмножество Х, например, цель – максимизация уставного капитала) следующим приемом. [10]

Определим нечеткое множество альтернатив , обеспечивающих достижение заданной цели . Это множество представляет собой прообраз нечеткого множества при отображении , т.е.

, .

После этого исходная задача рассматривается как задача достижения нечеткой цели при заданных нечетких ограничениях.

Перейдем теперь к определению решения задачи достижения нечеткой цели. Решить задачу означает достигнуть цели и удовлетворить ограничениям, причем в данной нечеткой постановке следует говорить не просто о достижении цели, а о ее достижении с той или иной степенью, причем следует учитывать и степень выполнения ограничений. В подходе Беллмана-Заде оба этих фактора учитываются следующим образом. [3], [10]

Пусть, например, некоторая альтернатива x обеспечивает достижение цели (или соответствует цели) со степенью , удовлетворяет ограничениям (или является допустимой) со степенью . Тогда полагается, что степень принадлежности этой альтернативы решению задачи равна минимальному из этих чисел. Иными словами, альтернатива, допустимая со степенью, например, 0,3, с той же степенью принадлежит нечеткому решению, несмотря на то, что она обеспечивает достижение цели со степенью, равной, например, 0,8. [3]

Таким образом, нечетким решением задачи достижения нечеткой цели называется пересечение нечетких множеств цели и ограничений, т.е. функция принадлежности решений имеет вид

.

При наличии нескольких целей и нескольких ограничений нечеткое решение описывается функцией принадлежности

.

Если различные цели и ограничения различаются по важности и заданы соответствующие коэффициенты относительной важности целей и ограничений , то функция принадлежности решения задачи определяется выражением

В отмеченном выше случае, когда задано отображение множества альтернатив X в множестве реакций или оценок Y, а нечеткая цель задана в множестве Y, понадобится и следующее эквивалентное приведенному выше определению нечеткого решения. [3], [10]

Популярные материалы:

Функции кредитно-банковской системы в Республике Беларусь
Из предыдущего вопроса следует, что в структуру банковской системы входят Национальный банк Республики Беларусь и коммерческие банки. Рассмотрим по отдельности основные функции Национально банка и функции коммерческих банков. Основными функциями - Национального банка Республики Беларусь являются: п ...

Общая характеристика электронных цифровых платежных систем
Цифровые платежные системы относятся к дебетовым системам. Существует два типа цифровых наличных – хранящиеся на смарт-картах и хранящиеся на жестком диске компьютера. Эти системы по существу аналогичны наличным деньгам. Грубо говоря, эти и есть наличные деньги. Цикл жизни электронных денег содержи ...

Анализ экономических нормативов деятельности АКБ «Приватбанк»
Соответственно «Инструкции о порядке регулирования деятельности банков в Украине» от 28.08.2001 N 368[3] (далее - Инструкция), установлены экономические нормативы регулирования деятельности банков, порядок их расчета и нормативные значения, которые являются обязательными для выполнения всеми банкам ...