Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 3

Заметим, что нечеткую цель можно считать нечетким подмножеством множества , поскольку состояние можно выразить в виде путем решения системы уравнений состояния (1) для .

После этого в соответствии с подходом Беллмана-Заде нечеткое решение задачи можно представить в виде

,

т.е. в виде нечеткого подмножества множества .

Будем искать максимизирующее решение задачи, т.е. последовательность управлений 0,…,N-1, имеющую максимальную степень принадлежности нечеткому решению D, т.е.

0,…,N-1)=(2)

Воспользуемся для этого обычной процедурой динамического программирования. Запишем (2) в следующей форме:

0,…,N-1)=(3)

Имеет место следующее равенство. Пусть – величина, не зависящая от , и - произвольная функция . Тогда

.

С помощью этого равенства запишем (3) в следующей форме:

0,…,N-1)= =

и введем обозначение

.

Функция представляет собой функцию принадлежности нечеткой цели для задачи управления на интервале времени от 0 до N-2, соответствующую заданной цели GN управления на интервале от 0 до N-1. Смысл этой функции можно пояснить следующим образом.

Допустим, что в результате выбора каких-либо управлений система перейдет из состояния в состояние , определяемое системой уравнений (1). Тогда выбором управления можно добиться максимальной степени достижения заданной цели, равной . Таким образом, есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда на N-2 шаге системы оказалась в состоянии .

Поскольку , то ясно, что величина есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда система оказалась (после N-2 шагов управления) в состоянии и на N-1 шаге было выбрано управление . Выбор на N-1 шаге следует сделать так, чтобы обеспечить по возможности большее значение величины

.

Популярные материалы:

Необходимость и значение страхования автотранспортных рисков
Наземный автомобильный транспорт - наиболее приближенное к людям средство передвижения. Если причинение вреда гражданам из-за столкновения с водным транспортом при обычных условиях маловероятно (люди не передвигаются своими силами по воде), с воздушным транспортом столкновение возможно только во вр ...

Виды международных аккредитивов
Как указывалось выше, аккредитивная форма расчетов имеет преимущества как для импортера, так и для экспортера. В российской практике наряду с часто используемыми формами аккредитивов есть и такие, с которыми банки работают неохотно, ужесточая требования к российским клиентам. Раньше иностранные бан ...

Современное состояние рынка ценных бумаг в России
В настоящее время рынок достаточно организован, жестко контролируется специальным органом государственного регулирования – Федеральной службой по финансовым рынкам (ФСФР). ФСФР – это коллегиальный орган в составе Правительства РФ, имеющий большие полномочия в области координации, разработке стандар ...