Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 3

Заметим, что нечеткую цель можно считать нечетким подмножеством множества , поскольку состояние можно выразить в виде путем решения системы уравнений состояния (1) для .

После этого в соответствии с подходом Беллмана-Заде нечеткое решение задачи можно представить в виде

,

т.е. в виде нечеткого подмножества множества .

Будем искать максимизирующее решение задачи, т.е. последовательность управлений 0,…,N-1, имеющую максимальную степень принадлежности нечеткому решению D, т.е.

0,…,N-1)=(2)

Воспользуемся для этого обычной процедурой динамического программирования. Запишем (2) в следующей форме:

0,…,N-1)=(3)

Имеет место следующее равенство. Пусть – величина, не зависящая от , и - произвольная функция . Тогда

.

С помощью этого равенства запишем (3) в следующей форме:

0,…,N-1)= =

и введем обозначение

.

Функция представляет собой функцию принадлежности нечеткой цели для задачи управления на интервале времени от 0 до N-2, соответствующую заданной цели GN управления на интервале от 0 до N-1. Смысл этой функции можно пояснить следующим образом.

Допустим, что в результате выбора каких-либо управлений система перейдет из состояния в состояние , определяемое системой уравнений (1). Тогда выбором управления можно добиться максимальной степени достижения заданной цели, равной . Таким образом, есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда на N-2 шаге системы оказалась в состоянии .

Поскольку , то ясно, что величина есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда система оказалась (после N-2 шагов управления) в состоянии и на N-1 шаге было выбрано управление . Выбор на N-1 шаге следует сделать так, чтобы обеспечить по возможности большее значение величины

.

Популярные материалы:

Виды аккредитивов
Различаются покрытый (депонированный) и непокрытый (гарантированный) аккредитивы[9]. В случае открытия покрытого аккредитива банк - эмитент обязан перечислить сумму аккредитива за счет плательщика или предоставленного ему кредита в распоряжение исполняющего банка на весь срок действия обязательства ...

Арбитражные конверсионные операции, осуществляемые за счет собственных средств и клиентские конверсионные операции
Арбитражные конверсионные операции (валютный арбитраж) связаны с открытием валютным дилером спекулятивной валютной позиции за счет банка с целью получения прибыли при изменении валютного курса. Как правило позиции открываются в круглых суммах базовой валюты (USD, GBP). Длинная позиция (то есть поку ...

Роль эмиссии ценных бумаг в формировании собственного капитала комерческого банка
Капитал выполняет ряд важных функций в обеспечении управления и жизнедеятельности коммерческого банка. Во-первых, собственный капитал в части уставного капитала, внесенного учредителями банка, выступает на начальном этапе в роли стартовых средств, необходимых для строительства или аренды помещений, ...