Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 3

Заметим, что нечеткую цель можно считать нечетким подмножеством множества , поскольку состояние можно выразить в виде путем решения системы уравнений состояния (1) для .

После этого в соответствии с подходом Беллмана-Заде нечеткое решение задачи можно представить в виде

,

т.е. в виде нечеткого подмножества множества .

Будем искать максимизирующее решение задачи, т.е. последовательность управлений 0,…,N-1, имеющую максимальную степень принадлежности нечеткому решению D, т.е.

0,…,N-1)=(2)

Воспользуемся для этого обычной процедурой динамического программирования. Запишем (2) в следующей форме:

0,…,N-1)=(3)

Имеет место следующее равенство. Пусть – величина, не зависящая от , и - произвольная функция . Тогда

.

С помощью этого равенства запишем (3) в следующей форме:

0,…,N-1)= =

и введем обозначение

.

Функция представляет собой функцию принадлежности нечеткой цели для задачи управления на интервале времени от 0 до N-2, соответствующую заданной цели GN управления на интервале от 0 до N-1. Смысл этой функции можно пояснить следующим образом.

Допустим, что в результате выбора каких-либо управлений система перейдет из состояния в состояние , определяемое системой уравнений (1). Тогда выбором управления можно добиться максимальной степени достижения заданной цели, равной . Таким образом, есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда на N-2 шаге системы оказалась в состоянии .

Поскольку , то ясно, что величина есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда система оказалась (после N-2 шагов управления) в состоянии и на N-1 шаге было выбрано управление . Выбор на N-1 шаге следует сделать так, чтобы обеспечить по возможности большее значение величины

.

Популярные материалы:

Виды кредитов и основные условия их предоставления субъектам малого предпринимательства на примере Северокавказского банка Сбербанка России
Развитие кредитования имеет существенное значение для благоприятного развития экономики в целом, так как стимулирует рост производства, покупательский спрос. Прогнозируя рост спроса на кредиты в 2007 году, в Северо-Кавказском банке увеличили количество кредитных программ – их уже более 15-ти и для ...

Перспективы совершенствования банковского ипотечного кредитования
Для развития рынка ипотечного кредитования в России необходимо, прежде всего, уменьшение платежей по кредиту (и, соответственно, того уровня дохода, при котором человек способен рассчитывать на ипотеку). Кроме того, нужно применение более длительного срока кредитования. В этом случае сумма займа ка ...

Итоги и тенденции развития страхового рынка в 2006 г.
Следуя традиции в конце каждого года подводить итоги, Всероссийский центр изучения общественного мнения (ВЦИОМ) и Агентство массовых страховых коммуникаций (АМСКОМ) провели исследование «Страхователь 2006: прогноз потребительских диспозиций». По сравнению с прошлым годом популярность видов страхова ...