Заметим, что нечеткую цель можно считать нечетким подмножеством множества
, поскольку состояние
можно выразить в виде
путем решения системы уравнений состояния (1) для
.
После этого в соответствии с подходом Беллмана-Заде нечеткое решение задачи можно представить в виде
,
т.е. в виде нечеткого подмножества множества .
Будем искать максимизирующее решение задачи, т.е. последовательность управлений 0,…,
N-1, имеющую максимальную степень принадлежности нечеткому решению D, т.е.
0,…,
N-1)=
(2)
Воспользуемся для этого обычной процедурой динамического программирования. Запишем (2) в следующей форме:
0,…,
N-1)=
(3)
Имеет место следующее равенство. Пусть – величина, не зависящая от
, и
- произвольная функция
. Тогда
.
С помощью этого равенства запишем (3) в следующей форме:
0,…,
N-1)= =
и введем обозначение
.
Функция представляет собой функцию принадлежности нечеткой цели для задачи управления на интервале времени от 0 до N-2, соответствующую заданной цели GN управления на интервале от 0 до N-1. Смысл этой функции можно пояснить следующим образом.
Допустим, что в результате выбора каких-либо управлений система перейдет из состояния
в состояние
, определяемое системой уравнений (1). Тогда выбором управления
можно добиться максимальной степени достижения заданной цели, равной
. Таким образом,
есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда на N-2 шаге системы оказалась в состоянии
.
Поскольку , то ясно, что величина
есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда система оказалась (после N-2 шагов управления) в состоянии
и на N-1 шаге было выбрано управление
. Выбор
на N-1 шаге следует сделать так, чтобы обеспечить по возможности большее значение величины
.
Популярные материалы:
Акция
В законе «О рынке ценных бумаг» дается следующее определение: «Акция - эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее держателя (акционера) на получение части прибыли акционерного общества в виде дивидендов, на участие в управлении и на часть имущества, остающегося после его ликвидации». Держател ...
Государственное регулирование рынка ценных бумаг
Рынок ценных бумаг регулируется органами, упорядочивающими деятельность всех участников торговли; эмитентов, инвесторов, профессиональных фондовых посредников, организаций инфраструктуры рынка. Регулирование осуществляется с целью выполнения требований законов и других нормативных актов, определяющ ...
Характеристика элементов национальной валютной системы
В вышеизложенном материале были представлены элементы национальной валютной системы. Рассмотрим их более подробно. Валюта – денежная единица, используемая в качестве масштаба величины стоимости товара и являющаяся средством обращения во внешней торговле и при вывозе капитала [10, стр. 128]. Понятие ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.