Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 2

Пусть G и C – нечеткие множества цели (в Y) и ограничений (в Х).

Нечетким решением задачи достижения цели G при ограничениях С называется максимальное по отношению вложенности нечеткое множество D, обладающее свойствами:

(допустимость решения)

(достижение нечеткой цели), где – образ D при отображении .

Определенное таким образом решение можно рассматривать как нечетко сформулированную инструкцию, исполнение которой обеспечивает достижение нечетко поставленной цели.

Нечеткость полученного решения есть следствие нечеткости самой исходной задачи. При таком представлении решения остается неопределенность, связанная со способом исполнения подобной нечеткой инструкции, т.е. с тем, какую альтернативу выбрать. [3]

Один из наиболее распространенных в литературе способов состоит в выборе альтернативы, имеющей максимальную степень принадлежности нечеткому решению, т.е. альтернативы, реализующей

.

Такие альтернативы называют максимизирующими решениями. [3]

Рассматривая предложенную методику в связи с банковской деятельностью необходимо выделять временные промежутки, этапы выбора и действия альтернатив (например, в течение текущего года, в течение прошлых лет, за отчетный период, квартал и т.п.).

Поэтому далее опишем многоэтапные процессы принятия решений.

Постановка и анализ многоэтапной задачи принятия решений при нечетких условиях также описаны в работах Р.Беллмана и Л.Заде. Рассмотрим задачу управления динамической системы. [3], [10]

Пусть X – конечное множество возможных состояний динамической системы, U – конечное множество возможных значений управляющего параметра. Например, X – это необходимость покрытия расходов на страхование от возможных рисков за счет резервных средств, тогда U – размер уставного капитала банка. [9]

Состояния системы и значение управления в момент времени , будем обозначать соответственно.

Функционирование системы, т.е. ее переходы из состояния в состояние, описывается системой уравнений состояния

, (1)

Тип системы определяется типом заданного отображения f. Будем рассматривать детерминированные системы, когда f – однозначное отображение , т.е. состояние системы в момент времени t+1 однозначно определяется ее состоянием и значением управления в момент t. Нас будет интересовать задача управления такой системой при нечетких исходных условиях. Будем считать, что в любой момент времени t значение управления должно подчиняться заданному нечеткому ограничению , которое описывается нечетким подмножеством множества U с функцией принадлежности . [9], [10]

Рассмотрим управление этой системой на интервале времени от 0 до N_1. Пусть задана нечеткая цель управления в виде нечеткого подмножества множества X, представляющая собой нечеткое ограничение на состояние системы в последний момент времени N.

Задача заключается в том, чтобы выбрать последовательность управлений , которая "удовлетворяет" нечетким ограничениям и "обеспечивает" достижение нечеткой цели . Начальное состояние системы полагаем заданным. [11]

Популярные материалы:

Торговля, основанная на возрастающих и опускающихся линиях тенденции
Возрастающие или опускающиеся линии тенденции фактически всегда дают возможность построить торговый план, основанный на них. Чем более ясная, более заметная и более очевидная линия тенденции, тем более легкой должна быть торговля. Я рекомендую, чтобы Вы обратили внимание на явление, обнаруженное мн ...

Ликвидация страховых обществ и декреты о страховании
Октябрьская революция не затронула непосредственно деятельности страховых учреждений, и они продолжали свое самостоятельное существование до весны 1918 г., когда был образован Совет по делам страхования, на который был возложен контроль за их деятельностью. Развал народного хозяйства страны в услов ...

Правила и договор ДМС
Правила ДМС содержат общие условия страхования и регулируют отношения сторон при заключении и исполнении договоров ДМС. В правила ДМС не входит рассмотрение медицинских услуг, предусмотренных базовой и территориальными программами ОМС. Правила страхования разрабатываются, исходя из возможностей сов ...