Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 2

Пусть G и C – нечеткие множества цели (в Y) и ограничений (в Х).

Нечетким решением задачи достижения цели G при ограничениях С называется максимальное по отношению вложенности нечеткое множество D, обладающее свойствами:

(допустимость решения)

(достижение нечеткой цели), где – образ D при отображении .

Определенное таким образом решение можно рассматривать как нечетко сформулированную инструкцию, исполнение которой обеспечивает достижение нечетко поставленной цели.

Нечеткость полученного решения есть следствие нечеткости самой исходной задачи. При таком представлении решения остается неопределенность, связанная со способом исполнения подобной нечеткой инструкции, т.е. с тем, какую альтернативу выбрать. [3]

Один из наиболее распространенных в литературе способов состоит в выборе альтернативы, имеющей максимальную степень принадлежности нечеткому решению, т.е. альтернативы, реализующей

.

Такие альтернативы называют максимизирующими решениями. [3]

Рассматривая предложенную методику в связи с банковской деятельностью необходимо выделять временные промежутки, этапы выбора и действия альтернатив (например, в течение текущего года, в течение прошлых лет, за отчетный период, квартал и т.п.).

Поэтому далее опишем многоэтапные процессы принятия решений.

Постановка и анализ многоэтапной задачи принятия решений при нечетких условиях также описаны в работах Р.Беллмана и Л.Заде. Рассмотрим задачу управления динамической системы. [3], [10]

Пусть X – конечное множество возможных состояний динамической системы, U – конечное множество возможных значений управляющего параметра. Например, X – это необходимость покрытия расходов на страхование от возможных рисков за счет резервных средств, тогда U – размер уставного капитала банка. [9]

Состояния системы и значение управления в момент времени , будем обозначать соответственно.

Функционирование системы, т.е. ее переходы из состояния в состояние, описывается системой уравнений состояния

, (1)

Тип системы определяется типом заданного отображения f. Будем рассматривать детерминированные системы, когда f – однозначное отображение , т.е. состояние системы в момент времени t+1 однозначно определяется ее состоянием и значением управления в момент t. Нас будет интересовать задача управления такой системой при нечетких исходных условиях. Будем считать, что в любой момент времени t значение управления должно подчиняться заданному нечеткому ограничению , которое описывается нечетким подмножеством множества U с функцией принадлежности . [9], [10]

Рассмотрим управление этой системой на интервале времени от 0 до N_1. Пусть задана нечеткая цель управления в виде нечеткого подмножества множества X, представляющая собой нечеткое ограничение на состояние системы в последний момент времени N.

Задача заключается в том, чтобы выбрать последовательность управлений , которая "удовлетворяет" нечетким ограничениям и "обеспечивает" достижение нечеткой цели . Начальное состояние системы полагаем заданным. [11]

Популярные материалы:

Политика национального банка Казахстана
Реформирование банковской системы Казахстана проходило практически в три этапа. На первом этапе (1988-1991 г.) в условии существования СССР была проведена реорганизация государственных отраслевых специализированных банков передачей части функций центра республиканские подразделения соответствующих ...

Сравнительные характеристики кредитных продуктов для населения, предоставляемых банками Новокузнецка
Кредит на неотложные нужды – предоставляются в рублях и иностранной валюте на приобретение транспортных средств, гаражей, дорогостоящих предметов домашнего обихода, на хозяйственное обзаведение, оплату медицинских услуг, приобретение туристических путевок и другие цели потребительского характера. М ...

Анализ операций с драгоценными металлами
Сбербанк России является активным участником российского и международного рынков драгоценных металлов. Металлический счет в обезличенном металле, или обезличенный металлический, - это счет, открываемый банком для учета драгоценных металлов, без указания индивидуальных признаков и осуществления опер ...