Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения

Страница 2

Отношение R на множестве X называется рефлексивным, если для любого . В матрице рефлексивного отношения все элементы главной диагонали равны единице. Примером рефлексивного отношения может служить отношение R ( ≥ ) на множестве чисел.

Отношение R на Х называется антирефлексивным, если из того, что , следует . Все элементы главной диагонали матрицы такого отношения равны нулю.

Отношение R на Х называется симметричным, если из того, что , следует . Матрица симметричного отношения – симметричная, т.е. .

Отношение R на Х называется антисимметричным, если из того, что и , следует . Матрица такого отношения обладает следующим свойством: если , то .

Отношение R на Х называется транзитивным, если из того, что и , следует . Транзитивность отношения R эквивалентна условию или .

Транзитивным замыканием отношения R на Х называется отношение, полученное из R следующим образом:

Транзитивное замыкание можно неформально определить как "наименьшее" транзитивное отношение на Х, включающее в себя отношение R. Для любого отношения R его транзитивное замыкание равно пересечению всех транзитивных отношений, содержащих R. R – транзитивное отношение тогда и только тогда, когда оно совпадает со своим транзитивным замыканием, т.е. когда . [3]

Определение нечеткого отношения.

Определение 3.10.

Нечетким отношением R на множестве Х называется нечеткое подмножество декартова произведения , характеризующееся функцией принадлежности . Значение этой функции понимается как субъективная мера или степень выполнения отношения .

Обычное отношение можно рассматривать как частный случай нечеткого, функция принадлежности которого принимает лишь значения 0 или 1.

Приведем пример, иллюстрирующий принципиальное различие обычных и нечетких отношений. Для этого лучше всего рассмотреть два "похожих" отношения на одном и том же интервале [0, 1], причем одно из этих отношений обычное (четкое), а другое нечеткое. В качестве обычного отношения возьмем отношение R ( ≥ ), а в качестве нечеткого отношения возьмем отношение (>>) ("много больше"). [3]

На приведенном рис. 3.7, а пары (x,y) из интервала [0, 1], связанные отношением R (т.е. x, y – такие, что ), образуют множество, показанное штриховкой. Диагональ единичного квадрата является границей этого множества: все пары (x, y), находящиеся за этой диагональю (вне штрихованной области), не связаны данным отношением.

Популярные материалы:

Динамика и структура страховых поступлений
Проведем анализ динамики и структуры страховых поступлений за последние несколько лет по Кукморскому филиалу ООО «Росгосстрах-Татарстан» и определим место поступлений от населения Яныльского сельского поселения в данной структуре. Начнем с анализа страховых поступлений за 2005 год по Кукморскому фи ...

Торговая стратегия во время интервенции Центрального банка
Время от времени, Центральный Банк в пределах одной страны или с поддержкой Центральных Банков других стран, начинает интервенцию на рынке, скупая ослабевающую валюту в попытке искусственно устойчивость ее курса. Банк Японии (BoJ) особенно известен таким действиям. Он делает внезапные и крупномасшт ...

Характеристика современного состояния фондового рынка
Фондовый рынок России в силу объективных условий относится к развивающимся рынкам, что, однако, имеет и свои преимущества, так как можно сразу "воплощать в жизнь" наиболее современные инструменты и институты развитых западных рынков. Стоит отметить, что при формировании пакета документов, ...