Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения

Страница 2

Отношение R на множестве X называется рефлексивным, если для любого . В матрице рефлексивного отношения все элементы главной диагонали равны единице. Примером рефлексивного отношения может служить отношение R ( ≥ ) на множестве чисел.

Отношение R на Х называется антирефлексивным, если из того, что , следует . Все элементы главной диагонали матрицы такого отношения равны нулю.

Отношение R на Х называется симметричным, если из того, что , следует . Матрица симметричного отношения – симметричная, т.е. .

Отношение R на Х называется антисимметричным, если из того, что и , следует . Матрица такого отношения обладает следующим свойством: если , то .

Отношение R на Х называется транзитивным, если из того, что и , следует . Транзитивность отношения R эквивалентна условию или .

Транзитивным замыканием отношения R на Х называется отношение, полученное из R следующим образом:

Транзитивное замыкание можно неформально определить как "наименьшее" транзитивное отношение на Х, включающее в себя отношение R. Для любого отношения R его транзитивное замыкание равно пересечению всех транзитивных отношений, содержащих R. R – транзитивное отношение тогда и только тогда, когда оно совпадает со своим транзитивным замыканием, т.е. когда . [3]

Определение нечеткого отношения.

Определение 3.10.

Нечетким отношением R на множестве Х называется нечеткое подмножество декартова произведения , характеризующееся функцией принадлежности . Значение этой функции понимается как субъективная мера или степень выполнения отношения .

Обычное отношение можно рассматривать как частный случай нечеткого, функция принадлежности которого принимает лишь значения 0 или 1.

Приведем пример, иллюстрирующий принципиальное различие обычных и нечетких отношений. Для этого лучше всего рассмотреть два "похожих" отношения на одном и том же интервале [0, 1], причем одно из этих отношений обычное (четкое), а другое нечеткое. В качестве обычного отношения возьмем отношение R ( ≥ ), а в качестве нечеткого отношения возьмем отношение (>>) ("много больше"). [3]

На приведенном рис. 3.7, а пары (x,y) из интервала [0, 1], связанные отношением R (т.е. x, y – такие, что ), образуют множество, показанное штриховкой. Диагональ единичного квадрата является границей этого множества: все пары (x, y), находящиеся за этой диагональю (вне штрихованной области), не связаны данным отношением.

Популярные материалы:

Анализ состава и структуры привлеченных средств в ОАО «Банк Москва-Минск»
Анализ привлеченных средств банка, являясь частью анализа деятельности коммерческого банка, имеет немаловажное значение: - для самих банков; - для их акционеров; - для Национального банка. Коммерческие банки на основе анализа своей деятельности, а также деятельности других банков могут оценивать эф ...

История становления векселя в России: основные этапы и их отличительные признаки
В России вексель появился благодаря торговым отношениям с немецкими купцами, как полагают, в конце XVII в. В форме переводного или заемного письма. В царствование Петра I он впервые использовался в качестве средства перевода денег из одной местности в другую на содержание армии. Преимущества вексел ...

Понятие, цели и задачи оценки кредитоспособности
Цели и задачи анализа кредитоспособности заключается в определении способности заемщика своевременно и в полном объеме погашать задолженность по займу, степень риска, которой банк готов взять на себя. Рис. 1.1 Цели и задачи оценки кредитоспособности предприятия В учебнике "Банковское дело" ...