Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения

Страница 6

Тогда функции принадлежности первой и второй проекции этого отношения таковы:

Свойства нечетких отношений.

Рефлексивность.

Нечеткое отношение R на множестве X называется рефлексивным, если для любого выполнено равенство

.

В случае конечного множества X главная диагональ матрицы рефлексивного нечеткого отношения R состоит целиком из единиц. Примером рефлексивного нечеткого отношения может служить отношение "примерно равны" в множестве чисел.

Антирефлексивность.

Функция принадлежности антирефлексивного нечеткого отношения обладает свойством

при любом . Антирефлексивно, например, отношение "много больше" в множестве чисел. Ясно, что дополнение рефлексивного отношения антирефлексивно.

Симметричность.

Нечеткое отношение R на множестве X называется симметричным, если для любых выполнено равенство

.

Матрица симметричного нечеткого отношения, заданного в конечном множестве, симметричная. Пример симметричного нечеткого отношения – отношение "сильно различаться по величине".

Антисимметричность.

Функция принадлежности антисимметричного нечеткого отношения обладает следующим свойством:

Это свойство можно описать и следующими двумя эквивалентными способами:

Антисимметричным, например, является нечеткое отношение "много больше".Заметим, что не всякое нерефлексивное (несимметричное) отношение является антирефлексивным (антисимметричным).

Транзитивность.

Нечеткое отношение R на множестве Х называется транзитивным, если .

Из этого определения видно, что свойство транзитивности нечеткого отношения зависит от способа определения произведения нечетких отношений. Если обозначить через максиминное, минимаксное и максимультипликативное произведения отношения R само на себя, то нетрудно убедиться в том, что . Действительно, при любых выполняются неравенства

из которых и вытекают соответствующие включения. [3]

Если к слову транзитивность приписывать название соответствующей операции произведения нечетких отношений, то получаем: (минимаксная транзитивность R) => (максиминная транзитивность R) => (максимультипликативная транзитивность R). Иными словами, нечеткое отношение, обладающее свойством минимаксной транзитивности, обладает транзитивностью и двух других типов, а отношение, обладающее максимультипликативной транзитивностью, может, вообще говоря, и не быть транзитивным в двух других смыслах. [3]

Для обычного отношения, т. е. в случае, когда функция принимает лишь значения 0 и 1, максиминная и максимультипликативная транзитивности эквивалентны обычной транзитивности отношения.

Всюду ниже под транзитивностью нечеткого отношения мы будем понимать максиминную транзитивность, т. е. считать, что при любых функция принадлежности транзитивного нечеткого отношения R на множестве X удовлетворяет неравенству

Популярные материалы:

Оценка и анализ рисков использования информационных и телекоммуникационных систем в ОАО "Акибанк"
Акционерный коммерческий ипотечный банк "АКИБАНК" (открытое акционерное общество) зарегистрирован в Центральном Банке Российской Федерации 25 ноября 1993 года, лицензия № 2587. ОАО "АКИБАНК" включен в реестр банков - участников системы обязательного страхования вкладов под номер ...

Понятие и сущность налично-денежного оборота
По своему экономическому содержанию наличный денежный оборот - процесс непрерывного движения наличных денег, часть денежного оборота. Наличное денежное обращение характеризуется использованием наличных денег в функции средства обращения и платежа, опосредствующей оплату товаров, оказываемых услуг и ...

Характеристика счетов, используемых для учета кредитов, предоставленных физическим лицам
Кредиты физическим лицам выдаются безналичным путем и наличными деньгами через кассу банка. Выданные кредиты учитываются на активном счете 455 «Кредиты, предоставленные физическим лицам». По дебету этого счета отражается выдача кредита, а по кредиту – погашение кредита или вынос его на просрочку. Д ...