Тогда функции принадлежности первой и второй проекции этого отношения таковы:
Свойства нечетких отношений.
Рефлексивность.
Нечеткое отношение R на множестве X называется рефлексивным, если для любого выполнено равенство
.
В случае конечного множества X главная диагональ матрицы рефлексивного нечеткого отношения R состоит целиком из единиц. Примером рефлексивного нечеткого отношения может служить отношение "примерно равны" в множестве чисел.
Антирефлексивность.
Функция принадлежности антирефлексивного нечеткого отношения обладает свойством
при любом . Антирефлексивно, например, отношение "много больше" в множестве чисел. Ясно, что дополнение рефлексивного отношения антирефлексивно.
Симметричность.
Нечеткое отношение R на множестве X называется симметричным, если для любых выполнено равенство
.
Матрица симметричного нечеткого отношения, заданного в конечном множестве, симметричная. Пример симметричного нечеткого отношения – отношение "сильно различаться по величине".
Антисимметричность.
Функция принадлежности антисимметричного нечеткого отношения обладает следующим свойством:
Это свойство можно описать и следующими двумя эквивалентными способами:
Антисимметричным, например, является нечеткое отношение "много больше".Заметим, что не всякое нерефлексивное (несимметричное) отношение является антирефлексивным (антисимметричным).
Транзитивность.
Нечеткое отношение R на множестве Х называется транзитивным, если .
Из этого определения видно, что свойство транзитивности нечеткого отношения зависит от способа определения произведения нечетких отношений. Если обозначить через максиминное, минимаксное и максимультипликативное произведения отношения R само на себя, то нетрудно убедиться в том, что
. Действительно, при любых
выполняются неравенства
из которых и вытекают соответствующие включения. [3]
Если к слову транзитивность приписывать название соответствующей операции произведения нечетких отношений, то получаем: (минимаксная транзитивность R) => (максиминная транзитивность R) => (максимультипликативная транзитивность R). Иными словами, нечеткое отношение, обладающее свойством минимаксной транзитивности, обладает транзитивностью и двух других типов, а отношение, обладающее максимультипликативной транзитивностью, может, вообще говоря, и не быть транзитивным в двух других смыслах. [3]
Для обычного отношения, т. е. в случае, когда функция принимает лишь значения 0 и 1, максиминная и максимультипликативная транзитивности эквивалентны обычной транзитивности отношения.
Всюду ниже под транзитивностью нечеткого отношения мы будем понимать максиминную транзитивность, т. е. считать, что при любых функция принадлежности транзитивного нечеткого отношения R на множестве X удовлетворяет неравенству
Популярные материалы:
Правила и техника размещения остановок
Уровни остановки должны быть определены в соответствии с одним из принципов, который заявляет, что рынок имеет только два возможных направления движения. Поэтому, остановки должны быть помещены только там, где вероятность продолжения движения в направлении против вашей позиции резко растет. Останов ...
Сущность финансовых инструментов производных ценных бумаг
Производные ценные бумаги (деривативы), т.е. ценные бумаги, создаваемые самим рынком для упрощения осуществления сделок, включают в себя фьючерсы, форварды, опционы, депозитарные расписки, конвертируемые облигации, варранты, депозитарные расписки, различные виды прав и проч.[29] Производные ценные ...
Понятия и иерархия законодательной и нормативной базы
ценный бумага эмиссия акция Российский рынок ценных бумаг регулируется гражданским правом посредством совокупности общеобязательных правовых актов, издаваемых органами государственной власти в установленной форме с соблюдением определенной процедуры — законодательства РФ. Акты гражданского законода ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.