Тогда функции принадлежности первой и второй проекции этого отношения таковы:
Свойства нечетких отношений.
Рефлексивность.
Нечеткое отношение R на множестве X называется рефлексивным, если для любого выполнено равенство
.
В случае конечного множества X главная диагональ матрицы рефлексивного нечеткого отношения R состоит целиком из единиц. Примером рефлексивного нечеткого отношения может служить отношение "примерно равны" в множестве чисел.
Антирефлексивность.
Функция принадлежности антирефлексивного нечеткого отношения обладает свойством
при любом . Антирефлексивно, например, отношение "много больше" в множестве чисел. Ясно, что дополнение рефлексивного отношения антирефлексивно.
Симметричность.
Нечеткое отношение R на множестве X называется симметричным, если для любых выполнено равенство
.
Матрица симметричного нечеткого отношения, заданного в конечном множестве, симметричная. Пример симметричного нечеткого отношения – отношение "сильно различаться по величине".
Антисимметричность.
Функция принадлежности антисимметричного нечеткого отношения обладает следующим свойством:
Это свойство можно описать и следующими двумя эквивалентными способами:
Антисимметричным, например, является нечеткое отношение "много больше".Заметим, что не всякое нерефлексивное (несимметричное) отношение является антирефлексивным (антисимметричным).
Транзитивность.
Нечеткое отношение R на множестве Х называется транзитивным, если .
Из этого определения видно, что свойство транзитивности нечеткого отношения зависит от способа определения произведения нечетких отношений. Если обозначить через максиминное, минимаксное и максимультипликативное произведения отношения R само на себя, то нетрудно убедиться в том, что
. Действительно, при любых
выполняются неравенства
из которых и вытекают соответствующие включения. [3]
Если к слову транзитивность приписывать название соответствующей операции произведения нечетких отношений, то получаем: (минимаксная транзитивность R) => (максиминная транзитивность R) => (максимультипликативная транзитивность R). Иными словами, нечеткое отношение, обладающее свойством минимаксной транзитивности, обладает транзитивностью и двух других типов, а отношение, обладающее максимультипликативной транзитивностью, может, вообще говоря, и не быть транзитивным в двух других смыслах. [3]
Для обычного отношения, т. е. в случае, когда функция принимает лишь значения 0 и 1, максиминная и максимультипликативная транзитивности эквивалентны обычной транзитивности отношения.
Всюду ниже под транзитивностью нечеткого отношения мы будем понимать максиминную транзитивность, т. е. считать, что при любых функция принадлежности транзитивного нечеткого отношения R на множестве X удовлетворяет неравенству
Популярные материалы:
Определение векселя и участники вексельных операций
Вексель (нем. Wechsel – перемена, размен) письменное долговое обязательство, оформляемое по нормам особого (вексельного) законодательства, выдаваемое заемщиком кредитору[1]. Вексель – это формальный документ, и отсутствие любого из обязательных реквизитов делает его недействительным; это безусловно ...
Функции кредита в рыночной
экономике
Слово "функция" (от лат. functio - исполнение) является довольно распространенным научным понятием. Им оперируют в естественных науках, политэкономии и философии. Парадокс состоит в том, что в каждом отдельном случае содержание этого понятия трактуется неодинаково. Часто считается, что фу ...
Основные тенденции развития розничных банковских услуг в зарубежных странах
В мировой практике основу деятельности банков на розничном рынке услуг составляет ипотечное жилищное кредитование населения, удельный вес которого равен 30% от общего объема банковских услуг. В США объем ипотечных кредитов в 2004 году составил 3751 млрд. EUR, в странах Западной Европы – 2700 млрд. ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.