Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения

Страница 3

В случае же отношения ситуация сложнее из-за того, что понятие "много больше" является нечетким. Пытаясь построить соответствующее отношению подмножество единичного квадрата, мы обнаружим, что в этом квадрате есть пары (x, y), которые мы определенно относим к подмножеству (т. е. считаем пары (x, y) связанными отношением ), и пары, которые мы считаем определенно не входящими в это подмножество (т. е. считаем не связанными отношением R). Так, например, можно считать, что определено много больше , т.е. .

С другой стороны, ясно, что для можно столь же определенно записать .

Однако подобной определенности нет в отношении, скажем, пары с парой ,

то можно сказать, что отношение (>>) в большей степени приложимо к паре , чем к паре . [3]

Таким образом, существует некоторая промежуточная область перехода от пар, для которых отношение (>>) определенно выполняется, к парам, для которых это отношение определенно не выполняется, причем парам (х, у) из этой области можно приписать степени выполнения данного отношения или субъективные оценки, зависящие от смысла, вкладываемого в понятие "много больше" в контексте той или иной ситуации.

Рис. 3.7. Пары (x,y) из интервала [0, 1], связанные отношением R

На рис. 3.7, б отсутствие четкой границы множества R показано изменением плотности штриховки. [3]

Если множество X, на котором задано нечеткое отношение R, конечно, то функция принадлежности этого отношения представляет собой квадратную матрицу. По смыслу эта матрицы аналогична матрице обычного отношения, но элементами ее могут быть не только числа 0 или 1, но и произвольные числа из интервала [0, 1]. Если элемент этой матрицы равен , то это означает, что степень выполнения отношения равна .

Носителем нечеткого отношения R на множестве Х называется подмножество декартова произведения вида

.

Носитель нечеткого отношения можно понимать как обычное отношение на множестве X, связывающее все пары (х, у), для которых степень выполнения данного нечеткого отношения не равна нулю. В случае конечного множества X матрицу носителя можно получить, заменив в матрице исходного нечеткого отношения единицами все ненулевые элементы. [3]

При анализе задач принятия решений с нечеткими отношениями удобно пользоваться множествами уровня нечеткого отношения. Поскольку нечеткое отношение определяется как нечеткое множество, то и его множества уровня определяются как

.

Нетрудно видеть, что множество уровня нечеткого отношения R на X представляет собой обычное отношение на X, связывающее все пары (х, у), для которых степень выполнения отношения R не меньше . Матрицу множества уровня можно получить, заменив в матрице нечеткого отношения R единицами все элементы, не меньшие числа , и нулями – все остальные элементы. [4]

Популярные материалы:

Анализ состава и структуры привлеченных ресурсов юридических лиц
Исследование ресурсной базы коммерческого банка, как и любого другого коммерческого предприятия, предполагает анализ его привлеченных средств, которые имеют важное значение и занимают большой объем в сфере ресурсов банка. Для анализа состава и динамики привлеченных средств юридических лиц используе ...

Положение о коммерческой тайне банка
Коммерческую тайну Акционерного коммерческого Сберегательного банка России составляют не являющиеся государственными секретами сведенья, связанные с технологической информации, управлением, финансами, и другой деятельности Банка, имеющие коммерческую ценность в силу неизвестности их третьим лицам, ...

Нечеткие отношения
Нечеткое отношение представляет собой важное математическое понятие, позволяющее формулировать и анализировать математические модели реальных задач принятий решений. Отношение на множестве альтернатив, объектов и т.п. в таких задачах выявляется обычно путем консультаций с лицом, принимающим решения ...