Пример.
Проекции нечетких отношений.
Выберем некоторое число y и рассмотрим множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что (рис. 3.8), т.е. множество вида
.
Для фиксированного множество R(y) образовано всеми числами из интервала [0,1], не меньшими y. Объединение всех таких множеств по всем
называется первой проекцией R(1) отношения R, т.е.
.
Множество R(1) обладает тем свойством, что для каждого его элемента x найдется элемент y , что (в данном примере
). [3]
Рис. 3.8. Множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что
Если аналогичным образом ввести множества вида
и взять их объединение по всем , то получим вторую проекцию R(2) отношения R:
.
Для любого элемента найдется такой элемент
, что
(в данном примере
).
В приведенном примере первая и вторая проекции отношения R ( ≥ ) совпадают со всем интервалом [0, 1], т.е. . Более общий случай иллюстрирует рис. 3.9.
Рис. 3.9. Общий случай проекции
Легко проверить, что декартово произведение представляет собой наименьшее прямоугольное множество, содержащее R.
Вернемся к нечетким отношениям. Пусть R – нечеткое отношение на множестве X с функцией принадлежности . Для произвольного
нечеткое множество R(y) представляет собой нечеткое множество элементов x множества X, связанных с выбранным y отношением R. Функция принадлежности этого множества имеет вид
, где y – фиксированный элемент множества X. Например, для нечеткого отношения R=(близко к), заданного на числовой оси, множество R(y) можно понимать как нечеткое множество чисел, близких к выбранному числу y.
Объединение нечетких множеств R(y) по всем называется первой проекцией R(1) нечеткого отношения R. [3]
Согласно определению операции объединения нечетких множеств функция принадлежности имеет вид
.
Если - декартово произведение первой и второй проекций нечеткого отношения R, то
. Этот факт следует из определения функции принадлежности декартова произведения нечетких множеств:
Пример.
Пусть матрица нечеткого отношения R на множестве имеет вид
Популярные материалы:
Теории, влияющие на кредитно-банковскую систему
При рассмотрении кредитно-банковской системы необходимо охарактеризовать денежно-кредитную систему, которая обычно касается кейнсианской и неоклассической теории денежно-кредитного регулирования. Кейнсианская модель, в основу которой положен принцип «кредитного регулирования», пытается устранить не ...
Внешние источники пополнения капитала банка
Внешними источниками прироста собственного капитала банка являются: продажа обыкновенных и привилегированных акций; эмиссия капитальных долговых обязательств; продажа активов и аренда нескольких видов основных фондов, в частности принадлежащих банку зданий. Выбор одного из указанных способов зависи ...
Сфера применения ипотечных ценных бумаг
Ипотечные ценные бумаги - разновидность обеспеченных бумаг. Обеспечением платежей по ипотечным бумагам является пул ипотечных кредитов, который выдается банком. Здесь уместно говорить только о долгосрочном кредитовании, а потому "длинные деньги" - весьма ограниченный ресурс в банках. Сред ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.