Пример.
Проекции нечетких отношений.
Выберем некоторое число y и рассмотрим множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что (рис. 3.8), т.е. множество вида
.
Для фиксированного множество R(y) образовано всеми числами из интервала [0,1], не меньшими y. Объединение всех таких множеств по всем
называется первой проекцией R(1) отношения R, т.е.
.
Множество R(1) обладает тем свойством, что для каждого его элемента x найдется элемент y , что (в данном примере
). [3]
Рис. 3.8. Множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что
Если аналогичным образом ввести множества вида
и взять их объединение по всем , то получим вторую проекцию R(2) отношения R:
.
Для любого элемента найдется такой элемент
, что
(в данном примере
).
В приведенном примере первая и вторая проекции отношения R ( ≥ ) совпадают со всем интервалом [0, 1], т.е. . Более общий случай иллюстрирует рис. 3.9.
Рис. 3.9. Общий случай проекции
Легко проверить, что декартово произведение представляет собой наименьшее прямоугольное множество, содержащее R.
Вернемся к нечетким отношениям. Пусть R – нечеткое отношение на множестве X с функцией принадлежности . Для произвольного
нечеткое множество R(y) представляет собой нечеткое множество элементов x множества X, связанных с выбранным y отношением R. Функция принадлежности этого множества имеет вид
, где y – фиксированный элемент множества X. Например, для нечеткого отношения R=(близко к), заданного на числовой оси, множество R(y) можно понимать как нечеткое множество чисел, близких к выбранному числу y.
Объединение нечетких множеств R(y) по всем называется первой проекцией R(1) нечеткого отношения R. [3]
Согласно определению операции объединения нечетких множеств функция принадлежности имеет вид
.
Если - декартово произведение первой и второй проекций нечеткого отношения R, то
. Этот факт следует из определения функции принадлежности декартова произведения нечетких множеств:
Пример.
Пусть матрица нечеткого отношения R на множестве имеет вид
Популярные материалы:
Перспективы и проблемы развития потребительского кредитования в Российской
Федерации
Основными причинами наступившего в России «кредитного бума» являются благоприятная конъюнктура нефтегазового рынка, политическая и экономическая стабильность государства, укрепление рубля и рост реальных доходов населения. В свою очередь, рост потребительского спроса обеспечивает экономический рост ...
Влияние
организации кредитного процесса на качество кредитного портфеля
Изучение качества кредитных вложений позволяет оценить обоснованность принятой банком кредитной политики и степень её реализации исходя из фактического состояния кредитного портфеля. Анализ и оценка деятельности банка произведём в двух направлениях. Первое направление – количественная характеристик ...
Анализ динамики кредитования субъектов малого бизнеса в банках Республики
Казахстан
В апреле 1998 г. Программа малого бизнеса Казахстана начала работу по кредитованию ММБ и обучению специалистов в четырех банках-партнерах в двух крупнейших городах страны Алматы и Астана. В соответствии с целями ЕБРР и Правительства Республики Казахстан, которое выступило инициатором проекта, задач ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.