Пример.
Проекции нечетких отношений.
Выберем некоторое число y и рассмотрим множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что (рис. 3.8), т.е. множество вида
.
Для фиксированного множество R(y) образовано всеми числами из интервала [0,1], не меньшими y. Объединение всех таких множеств по всем
называется первой проекцией R(1) отношения R, т.е.
.
Множество R(1) обладает тем свойством, что для каждого его элемента x найдется элемент y , что (в данном примере
). [3]
Рис. 3.8. Множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что
Если аналогичным образом ввести множества вида
и взять их объединение по всем , то получим вторую проекцию R(2) отношения R:
.
Для любого элемента найдется такой элемент
, что
(в данном примере
).
В приведенном примере первая и вторая проекции отношения R ( ≥ ) совпадают со всем интервалом [0, 1], т.е. . Более общий случай иллюстрирует рис. 3.9.
Рис. 3.9. Общий случай проекции
Легко проверить, что декартово произведение представляет собой наименьшее прямоугольное множество, содержащее R.
Вернемся к нечетким отношениям. Пусть R – нечеткое отношение на множестве X с функцией принадлежности . Для произвольного
нечеткое множество R(y) представляет собой нечеткое множество элементов x множества X, связанных с выбранным y отношением R. Функция принадлежности этого множества имеет вид
, где y – фиксированный элемент множества X. Например, для нечеткого отношения R=(близко к), заданного на числовой оси, множество R(y) можно понимать как нечеткое множество чисел, близких к выбранному числу y.
Объединение нечетких множеств R(y) по всем называется первой проекцией R(1) нечеткого отношения R. [3]
Согласно определению операции объединения нечетких множеств функция принадлежности имеет вид
.
Если - декартово произведение первой и второй проекций нечеткого отношения R, то
. Этот факт следует из определения функции принадлежности декартова произведения нечетких множеств:
Пример.
Пусть матрица нечеткого отношения R на множестве имеет вид
Популярные материалы:
ОМС:
сущность и цель
Обязательное медицинское страхование (ОМС) – один из наиболее важных элементов системы социальной защиты населения в части охраны здоровья и получения необходимой медицинской помощи в случае заболевания. Принципы обязательного медицинского страхования: 1. Всеобщность. Все граждане РФ независимо от ...
Термины, характеризующие основных участников страховых отношений
Основными участниками страховых отношений являются: страхователи, застрахованные лица, выгодоприобретатели, страховые организации, общества взаимного страхования, страховые агенты, страховые брокеры, страховые актуарии, федеральный орган исполнительной власти, к компетенции которого относится осуще ...
Государственное регулирование рынка ценных бумаг
Рынок ценных бумаг регулируется органами, упорядочивающими деятельность всех участников торговли; эмитентов, инвесторов, профессиональных фондовых посредников, организаций инфраструктуры рынка. Регулирование осуществляется с целью выполнения требований законов и других нормативных актов, определяющ ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.