Пример.
Проекции нечетких отношений.
Выберем некоторое число y и рассмотрим множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что (рис. 3.8), т.е. множество вида
.
Для фиксированного множество R(y) образовано всеми числами из интервала [0,1], не меньшими y. Объединение всех таких множеств по всем
называется первой проекцией R(1) отношения R, т.е.
.
Множество R(1) обладает тем свойством, что для каждого его элемента x найдется элемент y , что (в данном примере
). [3]
Рис. 3.8. Множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что
Если аналогичным образом ввести множества вида
и взять их объединение по всем , то получим вторую проекцию R(2) отношения R:
.
Для любого элемента найдется такой элемент
, что
(в данном примере
).
В приведенном примере первая и вторая проекции отношения R ( ≥ ) совпадают со всем интервалом [0, 1], т.е. . Более общий случай иллюстрирует рис. 3.9.
Рис. 3.9. Общий случай проекции
Легко проверить, что декартово произведение представляет собой наименьшее прямоугольное множество, содержащее R.
Вернемся к нечетким отношениям. Пусть R – нечеткое отношение на множестве X с функцией принадлежности . Для произвольного
нечеткое множество R(y) представляет собой нечеткое множество элементов x множества X, связанных с выбранным y отношением R. Функция принадлежности этого множества имеет вид
, где y – фиксированный элемент множества X. Например, для нечеткого отношения R=(близко к), заданного на числовой оси, множество R(y) можно понимать как нечеткое множество чисел, близких к выбранному числу y.
Объединение нечетких множеств R(y) по всем называется первой проекцией R(1) нечеткого отношения R. [3]
Согласно определению операции объединения нечетких множеств функция принадлежности имеет вид
.
Если - декартово произведение первой и второй проекций нечеткого отношения R, то
. Этот факт следует из определения функции принадлежности декартова произведения нечетких множеств:
Пример.
Пусть матрица нечеткого отношения R на множестве имеет вид
Популярные материалы:
Вывод
На мой взгляд, обобщая проблемы и перспективы данного вида страхования проблем сегодня много, но перспективы у данного вида страхования в России очень хорошие. Несмотря на то, что в России к домашним животным относятся с трепетом, страховку покупают далеко не всем. Связно это прежде всего с тем, чт ...
Национальная финансовая безопасность
Таким образом, тенденции развития банковской системы России в условиях глобализации обусловлены двумя группами факторов: внешней глобализирующей средой и внутренним состоянием экономики и потребностями ее развития. Главной характеристикой банковской системы России можно считать незавершенный характ ...
Программы добровольного медицинского страхования
Программа ДМС содержит перечень медицинских услуг, утвержденный договором страхования, с указанием общей страховой суммы или отдельных страховых сумм по каждому виду медицинской помощи. Кроме того, программа ДМС содержит перечень медицинских учреждений, где застрахованный сможет получить помощь. Ос ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.